Gitter Rätsel Weihnachten 2004
Helft dem Astronomen
Hier ist das Gitter Rätsel aus dem Weihnachtspfarrbrief 2004:
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Der Astronom, der unser Weihnachtssternbild entdeckt hat, hat leider seine Aufzeichnungen verlegt. Nun muss er aus dem Gedächtnis heraus das Sternbild wieder zusammensetzen. Er hat in seiner Sternenkarte noch die Richtungen eingezeichnet, in der er die Sterne gesehen hat.
Der Astronom seufzt tief und macht sich an die schwere Aufgabe alle acht Sterne wieder genau einzuzeichnen. Dabei müsst ihr ihm helfen. Noch etwas fällt dem Astronomen ein: es war kein Stern an der Position eines Pfeiles! |
1. Schritt
Man kann wild probieren und versuchen die 8 Sterne so zu verteilen, daß alle Bedingungen erfüllt sind, doch das kann sehr lange dauern.
Der einfachere Weg ist, erst einmal zu schauen, ob die Pfeile auf Felder zeigen, die möglichst nur eine Lösung zulassen. Und es gibt tatsächlich solch einen Pfeil:
2. Schritt
Nach dem der Stern gefunden wurde, beachtet man die Besonderheit, daß in jeder waagerechten und senkrechten Reihe nur ein Stern war. Daher kann man alle Felder markieren, auf den sich kein weiterer Stern mehr befinden darf. Nach diesem Schema wird bei allen folgenden Sternen genauso verfahren.
3. Schritt
Die beiden roten Pfeile zeigen auf die wenigsten freien Felder. Von den vier möglichen Stellungen der Sterne bleibt nur eine übrig, wenn die Regel beachtet wird, daß in jeder Reihe waagerecht und senkrecht nur ein Stern sein darf. Der im ersten Schritt gefundene Stern wird jetzt blau dargestellt, ebenso alle Felder, die nicht mehr belegt werden dürfen.
4. Schritt
Die nächsten beiden roten Sterne erfüllen alle Bedingungen.
5. Schritt
Der 2. und 3. Stern markieren jetzt 19 weitere Felder, die nicht mehr belegt werden dürfen.
6. Schritt
Am linken Rand findet sich jetzt ein weiteres Feld, das durch den Pfeil in der untersten Reihe eindeutig gekennzeichnet wird.
7. Schritt
Die belegten Felder werden markiert und nach der nächsten eindeutigen Sternposition gesucht.
8. Schritt
Der Pfeil in der ersten Reihe zeigt jetz eindeutig auf eine Sternen Position.
9. Schritt
Die freien Felder sind jetzt schon arg eingeschränkt.
10. Schritt
In diesem Schritt weisen die beiden Pfeile am rechten Rand eindeutig auf ein freies Feld, während der schwarze Pfeil links noch auf zwei frei Felder zeigt.
11. Schritt
Wenn jetzt alles richtig ist, darf nur noch ein freies Feld übrig bleiben.
12. Schritt
Und auf dieses freie Feld zeigt auch der letzte Pfeil.
13. Schritt
Damit ist das Rätsel gelöst und wir haben ein Sternenbild, das auch noch eine ganz besondere Eigenschaft hat. Es ist punktsymmetrisch zur Mitte des Gitters und sieht damit besonders interessant aus.
14. Schritt
Mit den gefundenen Sternpositionen ist unser Weihnachtsrätsel 2004 gelöst.
Wer Spaß an diesem Rätsel gefunden hat, kann einmal versuchen herauszubekommen, wieviele solcher Anordnungen von Sternen es auf einem 8x8 Feld überhaupt gibt. Neben der bei diesem Rätsel erwähnten Bedingung, daß in jeder Reihe und Spalte nur ein Stern sein darf, erfüllt die hier gefundene Anordnung noch eine weitere Bedingung: Keine zwei Sterne liegen auf der gleichen schrägen (45 Grad) Linie. Es sieht auf dem ersten Blick zwar nicht so aus, aber die Bedingung ist erfüllt.
Nimmt man diese beiden Bedingungen zusammen, so hat man ein Muster, das den Zugmöglichkeit der Dame im Schachspiel entspricht. Unter dem Stichwort "Problem der 8 Damen" oder auf Englisch "problem of the eight queens" findet sich eine Reihe von Webseiten, die sich damit befassen. Diese Seiten müsst ihr aber selber suchen. Dort sind auch alle Möglichkeiten aufgeführt, die es bei einem 8x8 Brett gibt, aber nachlesen kann jeder, selber finden ist die Herausforderung!